关键字：传感器 突变信号 小波变换
2．1频带分析方法
设信号X(t)的频带宽度为[0，f]，分解层数为N，则多分辨率分解后，各空间对应的信号频率范围对不同频带内的信号分析的方法．通常可以根据感兴趣的信号频率范围,将信号在一定的尺度上分解，从而提取相应频带内的信息．若是对各频带内的信号的能量进行统计分析，形成反映信号能量的特征向量，称之为频带的能量分析．
2．2小波频带与能量积分
小波频带分析技术的理论依据是Parseval能量积分等式，对于离散正交小波变换，Parseval等式为
式中：x(t)为待分析的信号；
2．3分析步骤
根据表1中的分析结果，基于多分辨率分析的能带分析实现如下：
①利用系统数学模型的先验知识，确定对象的截止频率ωc，以0～10ωc作为系统带宽；
②确定合适的采样频率，保证电磁干扰信号能被采集到，若采样频率为f，则分析频率
③确定合适的小波分解层数N,使得0～lOωc正好包括在低频空间VN内，并把整个分析空间分成相对的低频空间和高频空间,除系统带宽所在的低频空间VN外，其余空间WN，WN-1，Wl合并为高频空间;
④选择合适的小波函数进行多分辨率分解,将分解所得的小波系数，按照式(1)计算相应空间(频带)内信号的能量，形成表征空间中信号能量的二维向量e=[e1，e2]，其中e1表示低频信号的能量，e2表示高频信号的能量;
⑤把表征空间能量的二维向量e=[e1，e2]归一化处理，即
进行特征分析．e01代表低频信号的能量与总能量之比，e02代表高频信号的能量与总能量之比.
3 仿真分析
作者对图1所示的典型系统进行了仿真实验，在正常工作状态时，Gc(s)，Gv(s)，Go(s)的取值同前，
在系统稳定的不同时刻，分别使R(s)，D1(s)发生单位阶跃变化；D2(s)由0变为幅值为1的脉冲信号或0．2sin100πt的周期信号；对象和传感器的特性传函在正常值与故障值之间切换，以模拟引起输出信号突变的5种原因、6种形式，并采集各突变过程的数据．不论那种原因引起的信号突变，其高频信号分量瞬间产生，很快消失.所以在采集到的信号的总能量中，高频分量占的比率较小，为了提高检测的灵敏度，对采集到的数据进行了去“直流”处理，即把采样数据与信号突变前10点的平均值相减．另外在采样数据中加入了方差为0．003的零均值白噪声．系统的采样频率f=200Hz，分析频率fo=100 Hz，选用了db4小波对信号进行了3层分解，这样低频空间的信号频率范围是0～12．5 Hz，高频空间的信号频率范围是12．5～100 Hz，并对分析所得的高频系数进行了硬阈值去噪处理，然后按照式(1)进行了能量比统计，结果见表2．
表2中，外部电磁场干扰引起的突变信号的低频分量的比例较小，其原因是去“直流”的结果；被控对象故障引起的突变信号的高频分量的比很小，其原因是由于本仿真中采用的传感器的输入频带也只有十几Hz.表2的仿真结果与表l的理论分析结果的一致性，说明了本方法的有效性.
4 实验研究
以某恒压供水系统进行实验研究，如图4所示，压力传感器为LDG-S型．经测试，广义对象的传递函数G(s)=l／(0．22s+1).调节器参数设定值：比例度P=142％，积分时间ti=3 s，微分时间td=2 s，由此可估计出低频段频率小于4 Hz.在系统稳定的不同时刻，调整给定值以模拟给定输入突变信号，调整零点以模拟传感器恒偏差故障，调整调节器比例度以模拟调节器故障，频繁启停周围电机以模拟电磁场引起的传感器输出突变，采集各种情况下的实验数据．系统的采样频率f=128 Hz，分析频率fo=64 Hz,选用db4小波对信号进行了4层分解，这样低频空间的信号频率范围是0～4 Hz，高频空间的信号频率范围是4～64 Hz，并对分析所得的高频系数进行了硬阈值去噪处理，然后按照式(1)进行能量比统计，结果见表3.由表3可知，实验结果与表2的仿真结果和表1的理论分析结果相一致，说明了本方法的有效性．
5 结论
传感器输出的突变信号包含着很重要的故障信息,突变原因不同，突变信号的频率组成不同．对于时间常数较大的被控对象，通常由给定输入变化、干扰变化、控制器故障及执行器故障引起的传感器突变信号中，一般只有低频成份.被控对象故障引起的突变信号中，一般也只有低频成份．由外部电磁场干扰引起的突变信号一般为脉冲信号，包含低频成份和较多的高频成份．由传感器偏差故障的突变信号中，除含有低频成份外，还含有少量的高频分量.
本文中提出的基于系统数学模型的小波频带分析方法，对数学模型的精度要求不高，能够有效地诊断出传感器的故障，为传感器的故障检测与性能评估提供了新的思路．